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By Prof. Dr. Georg Schlüchtermann, Dr. Stefan Pilz (auth.)

Grundlegende Begriffe wie fehlendes Arbitrage, fairer Preis, vollständiger Markt und Martingal werden anhand von einem Markt mit einem risikolosen Bond und einer Aktie definiert.
Anschließend wird mit dem Übergang zum zeitstetigen Modell die Black-Scholes Formel für Optionen hergeleitet und die Faktoren zur praktischen Implementierung eingeführt. Im umfangreichen dritten Kapitel werden Methoden der stochastischen research wie die Ito-Formel abgeleitet und der klassische Ansatz nach Black-Scholes mittels der stochastischen Differenzialgleichung präsentiert.
Der Ansatz über die Martingaltheorie nach Kreps und Harrison ist der Gegenstand am Beginn des vierten Kapitels, used to be für die Bewertung komplexer Optionen (amerikanische und exotische) notwendig ist. Im letzten Kapitel sind die Grundlagen der Zinsstrukturmodelle Gegenstand der Betrachtung. Die Bewertung innerhalb der verschiedenen Ansätze (mittels Zinskurvenmodelle oder der Vorwärtsrate) wird diskutiert.
In allen Abschnitten werden numerische Methoden angegeben, die mit Programmen zur praktischen representation implementiert werden.

Arbitragetheorie anhand von diskreten Finanzmodellen - Black-Scholes Theorie (Cox-Ross-Rubinstein Herleitung) - Zeitstetige Modelle und stochastische Differenzialgleichungen - Martingaltheorie - Amerikanische und exotische Optionen - Zinsstrukturmodelle - Numerische Methoden - Softwareimplementierung

- Studierende der Mathematik, Finanz- und Wirtschaftsmathematik bzw. Wirtschaftswissenschaften an Universitäten und Fachhochschulen
- Praktiker und Berufeinsteiger in der Finanzwirtschaft, insbesondere Praktiker mit Interesse an den theoretischen Grundlagen der Bewertung von Finanzderivaten

Prof. Dr. Georg Schlüchtermann, Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München
Dr. Stefan Pilz, Mathematisches Institut, Ludwig-Maximilians-Universität München

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I−1 , D) + QU Fi (ω1 , . . ωi−1 ,U) 1+R 1 = EQ (Fi |Fi−1 )(ω1 , . . ωi−1 ). 1+R Fi−1 (ω1 , . . , . . 21) können wir mittels umgekehrter Induktion die folgende Bewertungsformel ableiten (vgl. Übungsaufgabe 1). 2 Im log-binomialen Modell ist der arbitragefreie Wert eines allgemeinen Vermögenswertes F : Ω → R zu einem Zeitpunkt i ∈ {0, 1, . . , n} durch Fi = 1 EQ (F|Fi ) (1 + R)n−i gegeben. Insbesondere gilt F0 = 1 EQ (F). 2 herleiten. Denn aus P(Hn = j) = n Q j Qn− j (Binomische Formel) j U D für j ∈ {0, .

N Fi -messbare Abbildungen von Ω nach R darstellen (also Zufallsvariable).

N−1 , D) setzen, erhalten wir 1 [QD F(ω1 , . . ωn−1 , D) + QU F(ω1 , . . ωn−1 ,U)] 1+R 1 = EQ (F|Fn−1 )(ω1 , . . ωn−1 ). 1+R Fn−1 (ω1 , . . , . . ωn−1 ) ) Q(A(ω1 , . . ωn−1 )) Q(A(ω1 , . . ωn−1 , D))F(ω1 , . . ωn−1 , D) + Q(A(ω1 , . . ωn−1 ,U))F(ω1 , . . ωn−1 ,U) = Q(A(ω1 , . . ωn−1 )) EQ (F|Fn−1 )(ω1 , . . ωn−1 ) = = QD F(ω1 , . . ωn−1 , D) + QU F(ω1 , . . ωn−1 ,U), wobei die letzte Gleichung aus der Unabhängigkeit der hintereinander ausgeführten Auf- und Ab-Bewegungen folgt. Allgemein leiten wir mit denselben Argumenten die folgende rekursive Formel für Fi , i = 1, .

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