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By Eberhard Schröder (auth.)

Zentrales Anliegen dieses Buches ist es, einen Überblick über den mathematischen Aufbau der Tonleitern nach dem pythagore­ ischen, dem diatonischen und dem temperierten Stimmungs­ prinzip zu geben. Die Tonleitern werden in der Reihenfolge ihrer historischen Entwicklung behandelt. Im Zusammenhang mit der pythagoreischen Tonleiter wird auf die philosophischen Lehrmeinungen der Pythagoreer einge­ gangen und die ideelle Krise aufgezeigt, die in dieser Philo­ sophenschule als Folge der Widerlegung ihrer Lehren auftrat. Vorzüge und Nachteile der pythagoreischen und diatonischen Tonleitern werden gegeneinander abgewogen. In neuerer Zeit erwuchs aus den Forderungen der musikalischen Praxis nach Modulationsfähigkeit von Instrumenten mit fester Stimmlage das erstmalig von M. Mersenne ausgearbeitete Prinzip der temperierten Stimmung. Nach Durchsetzung der temperierten Tonskala wurde in der Mitte des 19. Jahrhunderts mit der Festlegung der absoluten Schwingungszahlen eine weitere Vor­ aussetzung für die Internationalisierung des Musiklebens er­ füllt. Dieses Buch weist auf zahlreiche Querverbindungen zwischen dem mathematischen Aufbau der Tonleitern und der Gestaltung bzw. Konstruktion von Musikinstrumenten hin. Die Begriffe harmonische Schwingung, Resonanz, Schwebung und harmo­ nische examine einer periodischen Schwingung sind gleichfalls Gegenstände der Betrachtung. Die geometrische Schallreflexion an einigen gekrümmten Flächen und die Resonanz werden im Hinblick auf die Raumakustik behandelt. Mit der Erläuterung sowohl des Weber-Fechnerschen Gesetzes als auch des Ohm­ sehen Gesetzes an Hand von Beispielen und mit der Gegenüber­ stellung der Verhältniszahlen von Dur-und Moll-Akkord wer­ den physikalisch-psychische Wechselbeziehungen in die Be­ trachtungen einbezogen.

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Atlas zu Peripherische Nerven und Gefäßsystem

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen.

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Stellt man etwa die Anfangsbedingungen y(0) = 0 und y(O) = w, so folgt durch Einsetzen von (2) in (l c) für die Konstanten A = 0 und B y(t) = sin wt. = 1. Damit lautet diese spezielle Lösung Die von uns hier eingeführte Zahl w nennt man Kreisfrequenz der Schwingung, und die Zeit für einen Hin- und Hergang des Pendels heißt Schwingungsdauer T. Offenbar gilt wT = 27t. Daraus folgt für die Schwingungsdauer T = 27t/w. Verwenden wir die ursprünglichen Parameter, die Pendelmasse m und die Federkonstante k, so ergibt sich: T= 27t J~.

Instrumentelle Tonerzeugung 33 3. Chordophone (Saitenklinger), bei denen eine oder mehrere straff gespannte Saiten durch Schlagen, Zupfen, Anreißen oder Streichen in Primärschwingung versetzt werden: Violine, Gitarre, besaitete Tasteninstrumente. 4. Aerophone (Luftklinger), bei denen die Luft durch einen periodisch unterbrochenen Luftstrom primär in Schwingung gerät: Trompete, Flöte, Saxophon, Harmonika, Rohrblattinstrumente (Abb. 22). 5. Elektrophone, bei denen elektrische Schwingungen durch Lautsprecher in Luftschwingungen umgewandelt und ausgestrahlt werden.

Dann wechseln Auslöschung der Amplituden (Interferenz) mit Addition der Amplituden. Unser Ohr registriert diesen Wechsel von Auslöschung und Addition als Schwebung. Aus ästhetischer Sicht bezeichnet man einen solchen ZweikJang als Dissonanz. Folgen die Schwebungen rasch aufeinander, so daß das Ohr diese nicht mehr getrennt wahrnehmen kann, dann empfindet man bei lauten Tönen ein fast schmerzhaftes Unbehagen. Ist die Frequenz des einen Tones 11 , die des zweiten Tones 12 und gilt 11 > 12, so ergeben sich 11 - 12 Schwebungen pro Sekunde (Abb.

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