By Gabriel Wittum

Das schnelle Losen grosser, schwachbesetzter linearer und nichtlinearer Glei chungssysteme ist in den letzten Jahren immer mehr in den Brennpunkt des Interes ses geruckt. Der Grund hierfur ist vor allem in der wachsenden Verflechtung von Numerischer Mathematik und Anwendungsbereichen zu suchen. So sind etwa die Probleme in der Numerischen Stromungsmechanik auch bei Verwendung der mod ernsten Computertechnologie kaum noch mit bisher oft ublichen Hau-Ruck-Metho den zu losen. Inzwischen existieren verschiedene Klassen schneller und moderner Verfahren zur Losung der hierbei auftretenden grossen Gleichungssysteme. Zu nen nen sind insbesondere Mehrgittertechniken und die Familie der Verfahren der kon jugierten Gradienten. Beide Verfahrenstypen lassen sich jedoch nicht ohne substan tiellen Effizienzverlust auf singular gestorte Systeme anwenden. Daher ist es ein wichtiges Anliegen der gegenwartigen Forschung, robuste Verfahren zu konstruie ren, mit denen ein moglichst grosser Anwendungsbereich effizient behandelt werden kann. In diesem Buch wird nun mit den filternden Zerlegungen eine neue Klasse von Verfahren fur grosse Gleichungssysteme vorgestellt. Filternde Zerlegungen lassen sich in Kombination mit klassischen Methoden, additionally etwa als Glatter in Mehrgitter verfahren oder als Vorkonditionieret fur cg-artige Verfahren einsetzen, sie dienen aber auch als Grundlage fur ein eigenstandiges Verfahren (Glatter-Korrektor-Ver fahren) zum Losen grosser Gleichungssysteme. Dieses Glatter-Korrektor-Verfahren ist dem Mehrgitterverfahren nachempfunden, ist jedoch rein algebraisch konstruiert und braucht daher nur ein Gitter. Das so entstandene Verfahren ist von nahezu opti maler Effizienz, die bei Problemen mittlerer Grosse mit derjenigen eines entspre chenden Mehrgitterverfahrens vergleichbar ist. Ferner ist es sehr vielseitig und hat gute Robustheitseigenschaften, wie entsprechende exams z