By Franz v. Kutschera
In der formalen Logik hat sich seit der zweiten HaUte des vorigen Jahrhunderts eine tiefgreifende Entwicklung vollzogen, so daB sich die modeme mathematische oder symbolische Logik ihren Methoden wie ihrem Inhalt nach wesentlich von der culture ellen Logik unterscheidet. In ihrer modernen Gestalt hat sich die Logik eine Reihe neuer Anwendungs gebiete erschlossen, insbesondere in der mathematischen Grundlagen forschung und in der analytischen Philo sophie und Wissenschaftstheorie der Gegenwart und hat so Uber die Grenzen ihres Fachs hinaus ein weites Interesse gefunden. An einen weiteren Kreis von logisch Interessierten mochte sich auch diese EinfUhrung in die Grundlehren der modernen Logik wenden. Sie nimmt daher besondere RUcksicht auf die Schwierigkeiten des mathe matisch nicht vorgebildeten Lesers im Umgang mit Formalismen und entwickelt die Methode der Formalisierung in aller AusfUhrlichkeit. Unter diesem didaktischen Gesichtspunkt wird auch nicht so sehr Wert gelegt auf die schnelle Gewinnung von Resultaten, als auf die grUndliche EinUbung der Methoden, mit denen sie gewonnen werden. Daher werden gelegentlich verschiedene Beweise fUr das gleiche Resultat angegeben und Semantik wie Beweisbegriff der elementaren Logik werden auf verschiedenen Wegen aufgebaut. Besonderer Wert wird auch auf die semantische Deutung der Formalismen gelegt, die gleichwertig neb en der Beweistechnik steht, und auf die Methoden des natUrlichen SchlieBens, die sowohl fUr die Anwendungen wie auch fUr die BegrUndung der Logik wichtig sind. Einfache Dbungsaufgaben am Ende der einzelnen Ab schnitte sollen dem Leser die Moglichkeit geben, sein Verstandnis der Darlegungen zu kontrollieren und zu vertiefen.
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Modus tollendo tollens 2. 2 Theorie der Wahrheitsfunktionen -,(p ::J q) __ P A -,q (P ::J q) ::J P - P 57 Widerlegung der Implikation Gesetz von PEIRCE. Gesetze der A"quivalenz: -P==-P P ==- q, q ==- r - P ==- r p==-q--q==-p P ==- (q ==- r) -- (P ==- q) ==- r P ==-q -- -,p ==--,q -,p ==- q -- p ==--,q P ==- q -- (p::J q) A (q::J P) P==-q--PAqV-,PA-,q p==-q-P::Jq P==-q-q::JP -,(P ==- q) -- -,p ==- q Reflexivitat der Aquivalenz Transitivitat der Aquivalenz Kommutativitat der Aquivalenz Assoziativitat der Aquivalenz Inversion der Aquivalenz Kontraposition der Aquivalenz Definition der Aquivalenz (d2) Wahrheitsbedingungen der Aquivalenz Absehwaehung der Aquivalenz Absehwaehung der Aquivalenz Widerlegung der Aquivalenz.
Gesetze der A"quivalenz: -P==-P P ==- q, q ==- r - P ==- r p==-q--q==-p P ==- (q ==- r) -- (P ==- q) ==- r P ==-q -- -,p ==--,q -,p ==- q -- p ==--,q P ==- q -- (p::J q) A (q::J P) P==-q--PAqV-,PA-,q p==-q-P::Jq P==-q-q::JP -,(P ==- q) -- -,p ==- q Reflexivitat der Aquivalenz Transitivitat der Aquivalenz Kommutativitat der Aquivalenz Assoziativitat der Aquivalenz Inversion der Aquivalenz Kontraposition der Aquivalenz Definition der Aquivalenz (d2) Wahrheitsbedingungen der Aquivalenz Absehwaehung der Aquivalenz Absehwaehung der Aquivalenz Widerlegung der Aquivalenz.
B. die Gleichung: b) (x + y)2 = xl + 2xy + y2, daB diese Identitat gilt, gleich welche Zahlen die Variablen "x" und "y" reprasentieren mogen, d. h. daB die Identitat fiir aUe Zahlen x und y gilt. Ebenso konnen wir durch die Verwendung von Satzvariablen eine Allgemeingiiltigkeit ausdriicken. Dann besagt der Satz p v -,p, daB p v -,p wahr ist, gleich welche speziellen Satze p reprasentieren moge, d. h. P v -,p besagt, daB fiir aIle Satze das tertium non datur gilt. Tatsachlich geht es ja in der Logik vor allem urn die Formulierung formal giiltiger Satze, so daB die Deutung der SV, auBer im Kontext von Beispielen, immer offen bleibt und die SV damit in erster Linie dem Ausdruck der Allgemeingiiltigkeit dienen.