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By Frank Heitmann

Vielfalt und Handelsvolumen der Zinsderivate haben in den letzten Jahren sowohl in der Wissenschaft als auch in der Unternehmenspraxis das Interesse an der Bewertung zinsderivativer Kontrakte geweckt. Bis heute liegt jedoch kein allseits akzeptiertes Zinsoptionsbewertungsmodell vor. Den zahlreichen theoretischen Ansätzen stehen zudem nur wenige empirische Untersuchungen alternativer Modelle gegenüber. Frank Heitmann entwickelt im Rahmen des Heath/Jarrow/Morton-Ansatzes ein Gaußsches Zweifaktorenmodell und vergleicht dieses sowohl theoretisch als auch empirisch mit anderen Ein- und Zweifaktorenmodellen. Das Modell ist in der Lage, die in der historischen Entwicklung festgestellten Shifts, Reversionen und Twists der Zinsstruktur zu erklären und bestätigt sich bei empirischen assessments mit deutschen Zinsoptionsscheinen.

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HARRIsON/KREPS (1979) und HARRISON/PLISKA (1981, 1983) haben das Konzept der risikoneutralen Bewertung in die Martingaltheorie 1 eingeordnet, weshalb heute auch häufig von Martingalansatz gesprochen wird. Das risikoneutrale Wahrscheinlichkeitsmaß wird im Martingalansatz als äquivalentes Martingalmaß bezeichnet, da die Preisprozesse in Einheiten eines Geldmarktkontos Martingale bezüglich dieses Maßes sind. Die Martingaltheorie liefert vor allem einen Repräsentationssatz, der die Existenz einer Duplikati1In dieser Arbeit geht es weniger um technische Details als vielmehr um die ökonomische Interpretation.

1) (b) Eine Arbitragemöglichkeit des Typs II (Free lottery) ist eine Strategie 8 = (8 0 , ... a. Weinen nichtpositiven Preis hat). X8:O: O,X8 -=J. 2) p'8::; 0 Existieren Wertpapiere mit beschränkter Haftung, die also in allen Zuständen einen nichtnegativen Cash-f1ow liefern, so kann ein Free lunch stets in eine Free lottery überführt werden, indem die echt positive Auszahlung in t = 0 in dieses Wertpapier investiert wird. Mit der Annahme der Existenz eines risikolosen Wertpapiers erhalten wir daher unmittelbar das folgende Korollar.

X8:O: O,X8 -=J. 2) p'8::; 0 Existieren Wertpapiere mit beschränkter Haftung, die also in allen Zuständen einen nichtnegativen Cash-f1ow liefern, so kann ein Free lunch stets in eine Free lottery überführt werden, indem die echt positive Auszahlung in t = 0 in dieses Wertpapier investiert wird. Mit der Annahme der Existenz eines risikolosen Wertpapiers erhalten wir daher unmittelbar das folgende Korollar. 1 (Free lunch vs. Free lottery) Existiert eine Arbitragemöglichkeit des Typs I (Free lunch), so existiert auch eine Arbitragemöglichkeit des Typs II (Free lottery).

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